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自制微型計算機的原理及設計案例

39度創意研究所 ? 2020-10-19 14:04 ? 次閱讀

這是一篇非常有意思的文章,而且無論有沒學過的,每一個人都能看的懂的文章。

注:二進制、數理邏輯、電子學融合在一起,構成了計算機的基礎。

PLC,即可編程邏輯控制器,實質是一種專用于工業控制的計算機,其硬件結構基本上與微型計算機相同

一、什么是二進制?

首先,從最簡單的講起。

計算機內部采用二進制,每一個數位只有兩種可能"0"和"1",運算規則是"逢二進一"。

舉例來說,有兩個位A和B,它們相加的結果只可能有四種。

這張表就叫做"真值表"(truth table),其中的sum表示"和位",carry表示"進位"。

如果A和B都是0,和就是0,因此"和位"和"進位"都是0;

如果A和B有一個為1,另一個為0,和就是1,不需要進位;

如果A和B都是1,和就是10,因此"和位"為0,"進位"為1。這句的意思是:1+1=2,逢二進1位;

二、邏輯門(Logic Gate)

布爾運算(Boolean operation)的規則,可以套用在二進制加法上。布爾運算有三個基本運算符:AND,OR,NOT,又稱"與門"、"或門"、"非門",合稱"邏輯門"。它們的運算規則是:

AND:如果( A=1 AND B=1 ),則輸出結果為1。即:都真為真。

OR:如果( A=1 OR B=1 ),則輸出結果為1。即:有一個為真就為真。

NOT:如果( A=1 ),則輸出結果為0。即:取相反。

兩個輸入(A和B)都為1,AND(與門)就輸出1;

只要有任意一個輸入(A或B)為1,OR(或門)就輸出1;

NOT(非門)的作用,則是輸出一個輸入值的相反值。

它們的圖形表示如下:

三、真值表的邏輯門表示

現在把"真值表"的運算規則,改寫為邏輯門的形式。

先看sum(和位),我們需要的是這樣一種邏輯:

當兩個輸入不相同時,輸出為1,因此運算符應該是OR;

當兩個輸入相同時,輸出為0,這可以用兩組AND和NOT的組合實現。

最后的邏輯組合圖如下:

再看carry(進位)。它比較簡單,兩個輸入A和B都為1就輸出1,否則就輸出0,因此用一個AND運算符就行了。

現在把sum和carry組合起來,就能得到整張真值表了。

這被稱為"半加器"(half-adder),因為它只考慮了單獨兩個位的相加,沒有考慮可能還存在低位進上來的位。

四、擴展的真值表和全加器

如果把低位進上來的位,當做第三個輸入(input),也就是說,除了兩個輸入值A和B以外,還存在一個輸入(input)的carry,

那么問題就變成了如何在三個輸入的情況下,得到輸出(output)的sum(和位)和carry(進位)。

這時,真值表被擴展成下面的形式:

如果你理解了半加器的設計思路,就不難把它擴展到新的真值表,這就是"全加器"(full-adder)了。

五、全加器的串聯

多個全加器串聯起來,就能進行二進制的多位運算了。

先把全加器簡寫成方塊形式,注明三個輸入(A、B、Cin)和兩個輸出(S和Cout)。

然后,將四個全加器串聯起來,就得到了四位加法器的邏輯圖。

六、邏輯門的晶體管實現

下一步,就是用晶體管做出邏輯門的電路。

先看NOT。晶體管的基極(Base)作為輸入,集電極(collector)作為輸出,發射極(emitter)接地。

當輸入為1(高電平),電流流向發射極,因此輸出為0;當輸入為0(低電平),電流從集電極流出,因此輸出為1。

接著是AND。這需要兩個晶體管,只有當兩個基極的輸入都為1(高電平),電流才會流向輸出端,得到1。

最后是OR。這也需要兩個晶體管,只要兩個基極中有一個為1(高電平),電流就會流向輸出端,得到1。

七、全加器的電路

將三種邏輯門的晶體管實現,代入全加器的設計圖,就可以畫出電路圖了。

按照電路圖,用晶體管和電路板組裝出全加器的集成電路。

左邊的三根黃線,分別代表三個輸入A、B、Cin;右邊的兩根綠線,分別代表輸出S和Cout。

八、制作PLC

將四塊全加器的電路串聯起來,就是一臺貨真價實的四位晶體管PLC了,開關就是輸入,LED就是輸出,它可以按照我們提前設計好的邏輯計算0000~1111之間的加法。

電路板的下方有兩組各四個開關,標注著"A"和"B",代表兩個輸入數。

從上圖可以看到,A組開關是"上下上上",代表1011(11);B組開關是"上下下下",代表1000(8)。

它們的相加結果用五個LED燈表示,上圖中是"亮暗暗亮亮",代表10011(19),正是1011與1000的和。

九、結論

雖然這個四位PLC非常簡陋,但是從中不難體會到PLC的原理。

完成上面的四位加法,需要用到88個晶體管。雖然當代PLC包含的晶體管數以億計,但是本質上都是上面這樣簡單電路的累加。
編輯:hfy

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